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1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 !? 【中学数学レベルの証明】

この一見むちゃくちゃな数式は量子力学の分野で実際に使われているらしい。

より厳密にはゼータ関数を解析接続することによって得られます。
ゼータ関数ζ(s)は級数Σ[n=1→∞] 1/n^sによって定義され、この級数は例えばs=2などでは収束し値が定まる。一方でs=-1の場合には1 + 2 + 3 + 4 +... となってしまい値は収束せず、ゼータ関数ζ(-1)の値も定義されない。しかしここで関数ζ(s)を非常に性質の良い関数(=無限回微分可能)だとすると、級数が収束せず、本来値が定義されてないsに関しても「ζ(s)がこの値じゃないと辻褄が合わないよぉ」という感じで、強制的にζ(s)の値が決まってしまう。こうやって関数の取る値を決めてしまうのを「解析接続」という。このやり方を使うとζ(-1)=-1/12になる。そのことを「1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12」のように表現しているのである。
登録者タグ: 数学
登録:15/10/26 18:02 再生:1655
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ユーザー:syarupさん [登録動画]
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